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各擺錘長度之間的關系

更新時間:2020-06-08點擊次數:1997

各擺錘長度之間的關系

2. 5?2. 7定義了三種擺錘長度。它們是擺軸軸線分別至打擊中心(切)、擺錘重心(Lm)和質心 (Lg)的距離。

擺錘長度Lr可以通過測量擺錘擺動周期TP來確定[見公式(1)]。

回轉長度La不能直接測量,它由公式(A. 1)得出(以米為單位);

La •/T7mp ( A. 1 )

式中:

mP——擺錘質量,單位為千克(kg)(由稱重測出);

I——擺錘的慣性矩,單位為千克二次方米(kg/m。),由公式(A. 2)給出:

J = J r2 dm ( A. 2 )

0

式中:

r一-至擺軸的距離,單位為米(m) O

擺軸軸線至擺錘重心的距離lm可以通過測量將擺錘支承到水平位置時的水平力矩Mh[:單位為牛 頓米(Nm)]來確定,由公式(A. 3)給出:

 

Mh g , J rdm

(A.3 )

式中:

g——當地的重力加速度,單位為米每二次方秒(m/s2). 則重心長度Lm由公式(A. 4)給出:

 

根據公式(A. 3),得出公式(A. 5);

Lm  rdm

77lp J

0

(A.4 )

擺錘長度公式(1)可用下式代替:

r _ Mh

Lm 

gmp

(A. 5 )

 

S _ mPLM

T A.6 )

從公式(A. 1)和公式(A. 6)看出,回轉長度代表重心長度和擺錘長度的幾何平均,見公式(A. 7):

 

給=料 (A.7 )

Lm

不等式(A. 8)也能證明:

LM < LG < Lp ( A.8 )

這些公式是根據數學推導得出的。由于落下高度/7M=LM(l-coSao), 是起始角[見圖lb)],勢 能E=HM-mP-g可以用Lm和a。計算。將公式(A. 5)代入,得到公式(3)。

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